Разберём подробно.
Дорожный знак 3.4 "Движение грузовых автомобилей запрещено". запрещает движение грузовых автомобилей и составов транспортных средств с разрешенной максимальной массой более 3,5 т (если на знаке не указана масса) или с разрешенной максимальной массой более указанной на знаке, а также тракторов и самоходных машин.
Знак 3.4 не запрещает движение грузовых автомобилей, предназначенных для перевозки людей, транспортных средств организаций федеральной почтовой связи, имеющих на боковой поверхности белую диагональную полосу на синем фоне, а также грузовых автомобилей без прицепа с разрешенной максимальной массой не более 26 тонн, которые обслуживают предприятия, находящиеся в обозначенной зоне. В этих случаях транспортные средства должны въезжать в обозначенную зону и выезжать из нее на ближайшем к месту назначения перекрестке.
Таким образом, если бы Вы обслуживали предприятие в зоне действия знака, работали бы в почтовой службе или везли бы людей, то спокойно могли бы въехать под знак. Но специальных оговорок на въезд под этот знак граждан, проживающих в зоне его действия, в ПДД нет.
Вариантов два. Либо искать иной проезд к дому, не запрещенный ПДД, либо парковать грузовик за пределами зоны действия знака.
Что касается возможности парковки вдоль тротуара улицы Нагорная, то это зависит от иных пунктов Правил ДД.